Liban 2018 Exo3

Espace

Un exercice assez court et qui ne comporte pas grande difficultés pour qui connait son cours sur l'Espace. En revanche une bonne "vision" de ce qui se passe est nécessaire.
En revanche même sans bien comprendre ce qi se passe on peut toujours réussir à prendre des points.

Question 1.a
Indication :
Que veut dire "début" ? On nous parle de temps...
Rappel
z=a+\text{i}b forme algébrique, avec a et b dans \mathbb{R}.
z=|z|\left(\cos \theta + \text{i} \sin \theta \right) où |z|\in\mathbb{R}_+ est le module de z et \theta\in\mathbb{R} est son module. C'est la forme trigonométrique.
z=|z|\text{e}^{\text{i}\theta} est la forme exponentielle.

Question 1.b
Indication :
La puissance n nous guide vers l'utilisation de la forme exponentielle.
Rappel
\left(|z|\text{e}^{\text{i}\theta}\right)^n=|z|^n\text{e}^{\text{i}n\theta}

Question 1.c
Indication :
A partir du résultat précédent on cherche à savoir si le nombre trouvé est dans \mathbb{R}, et donc calculer son argument.

Question 2
Indication :
A quelle condition un \cos vaut zéro.